Sim. Tudo depende da titularidade da conta de energia.

Se estiver no seu nome, tudo certo. É só continuar seu cadastro normalmente e se lembrar de comunicar ao dono e à Evolua antes de se mudar do imóvel.

Se a conta estiver no nome do dono, você pode comunicar o seu interesse para que ele seja o titular no cadastro ou pedir que a companhia elétrica altere o nome na conta.